POLINOMIAL

1.Pengertian Polinomial
     Polinomial adalah suatu persamaan suku banyak yang memiliki variabel,pangkat,koefesien,selisih dan jumlah dan pangkat yang bernilai positif.

2.Contoh nilai polinomial:
  • 18x³-3x²+5x-2
  • 10X²+2x-6
  • 15x⁴-2x³+2x²-2x+7
  •0 7x³+4x²-2x+5

3.Contoh nilai yang bukan polinomial:
   • x⁴+2x-2x¼
   • x²+2x-
   • 7x½-2x¼+2
   • 2x¾-3x
   • 10x¼+5x½+3x


4.Operasi Polinom
     a.Penjumlahan
       f(x)+g(x)=5x⁴+3x²+4x-5+3x³+5x²-x+3
                      =5x⁴+3x³+3x²+4x-x-5+3
                      =5x⁴+3x³+8x²+3x-2

     b.Pengurangan
        f(x)-g(x)=(5x⁴+3x²+4x-5) - (3x³+5x²-x+3)
                      =5x⁴+3x²+4x-5-3x³-5x²+x-3
                      =5x⁴-3x³+3x²-5x²+4x+x-5-3
                      =5x⁴-3x³-2x²+5x-15

    c.Perkalian
       f(x).g(x)=(5x⁴+3x²+4x-5) . (3x³+5x²-x+3)
                     =15x⁷+25x⁶-5x⁵+15x⁴+9x⁵                                      +15x⁴-3x³+9x²+12x⁴+20x³-4x²                            +12x-15x³-25x²+5x-15
                     =15x⁷+25x⁶-5x⁵+9x⁵+15x⁴+15x⁴                           +12x⁴-3x³+20x³-15x³                                             +9x²-4x²-25x²+12x+5x-15
                     =15x⁷+25x⁶+4x⁵+42x⁴2x³-20x²                             +17x-15

  •Nilai Polinomial
       "Untuk menentukan nilai polinomial.          dengan menggunakan beberapa cara:

   1.Metide Subtitusi
      Contoh:
     f(x)=2x³-3x²+5x+1
           X=2
     f(2)=2(2)³-3(2)²+5(2)+1
           =2(8)-3(4)+10+1
           =16-12+10+1
           =15
   2.Teori Horner
     Contoh:

  4.Algoritma Pembagian 

     

      f(x)=p(x).h(x)+s(x)

     Ket:

     f(x)=fungsi polonomial

    g(x)=pembagi polonomial

    h(x)=hasil bagi polonomial

    s(x)=sisa bagi polonomial

   Contoh soal: 

 Cara 1 . Cara bersusun 

   

   

          Pembuktian:

            

    ●Teorema sisa

        a.Teorema sisa I 

           "Jika suku banyak f(x) dibagi dengan              (x-k) maka sisanya adalah f(k)

           f(x)  bersisa f(x)

           x-k  

            

  

          Contoh soal:

          * 6x⁴+3x³-2x²+x-5          (x+3)

           

        b.Teorema sisa II

            Jika suatu suku banyak f(x) dibagi ax-              b maka akan bersisa f(b

         

         Contoh soal: 

         

          • metode bersusun

       

           Pembuktian

           • metode Horner

               

        c.Teorema sisa III

            Menyebutkan bahwa,jika suku                        banyak f(x) dibagi (x-a) - (x-b) , maka.            bersisa p(x)+q , dimana f(a)=Pa+q.                 danf(b)=Pb+q.

            Contoh soal:

             #memfaktorkan

   

            #metide eliminasi

    

           #metode substitusi

    

          #teorema sisa

   

          Pembuktian

           #metode bersusun

    ● Teorema faktor 

         Jika suatu algoritma pembagian                      diuraikan suatu sisa bernilai nol maka.          itulah faktornya